sábado, 18 de mayo de 2013

SISTEMAS DE ECUACIONES

ESTRATEGIA PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA RAZONADO POR MEDIO DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

La solución de un sistema de ecuaciones es de suma utilidad en la vida cotidiana, lamentablemente creemos que los temas expuestos en clase los ejercicios y los problemas explicados solo los aprendemos para el examen sin darnos cuenta que si los aplicamos a situaciones cotidianas nos facilitarían las cosas.

Para resolver un problema razonado por medio de un sistema de ecuaciones es conveniente relacionar los datos con las variables, esto es traducir el enunciado de palabras a lenguaje matemático.

Te recomiendo seguir la siguiente estrategia.
  1. Leer con mucho cuidado el problema, haciendo uso de los puntos y comas.
  2. Si el problema se puede representar por medio de algún modelo geométrico es conveniente realizarlo. 
  3. Identificar en el problema las cantidades desconocidas y simboliza estas incógnitas por medio de las literales “x” y “y” 
  4. Relaciona los datos con las incógnitas para elaborar las dos ecuaciones que formaran el sistema. 
  5. Resuelve el sistema obtenido. La sugerencia es el método de reducción, suma o resta por ser el más practicado, pero lo podrás resolver por el método que te quieras.
  6. Escribe los resultados de acuerdo a lo que te pregunta el problema.
  7. Comprueba los resultados en base a lo que pide el problema, cuidado no es la comprobación del sistema.
EJEMPLO:

Gustavo compro 4 chocolates y 3 refrescos y le cobraron $ 48 su hermano Diego compró 2 chocolates y 5 refrescos de la misma marca y pagó $ 52. ¿Cuál es el precio de cada chocolate y cual el del refresco?

Representamos los datos: 
Precio del chocolate = x

Precio del refresco  = y

Creamos las ecuaciones.
Gustavo:

4 chocolates = 4x

3 refrescos = 3y

Se suma los productos comprados y se iguala con su precio. 


4 chocolates más 3 refrescos = 48 pesos



Ecuación obtenida 
4x + 3y = 48

Diego:

2 chocolates =  2x

5 refrescos = 5y

Se suma los productos comprados y se iguala con su precio.

2 chocolates más 5 refrescos = 52 pesos

Ecuación obtenida 
2x + 5y = 52
Por lo que se obtiene el siguiente sistema:

Sistema obtenido 
4x + 3y = 48 ….   ec 1
2x + 5y = 52 …..   ec 2

APLICAMOS EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

(- 2)[4x + 3y = 48]
(+ 4)[2x + 5y = 52]  

-8x  -  6y =  -96
 8x + 20y = 208
          14y =  112               
              y  = 112/14

               y = 8
Sustituimos el valor de y = 8 en cualquiera de las dos ecuaciones (1) o (2)
2x + 5y = 52

2x + 5(8) = 52

2x +  40 = 52

2x = 52 – 40

2x = 12

x = 12/2  

x = 6


Escribimos los resultados de acuerdo a lo que el problema pide:
El precio del chocolate es de $ 6        Valor de  x

El precio del refresco es de $ 8          Valor de  y

 

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